O notace – náhradní úkol

Zde najdete zadání pár cvičných neřešených úloh + domácích úkolů, které můžete vyřešit a dostat body (pokud jste nevyřešili původní úkol). Kdo má body z původního úkolu, může tyto úlohy použít jako přípravu ke zkoušce.

Úlohy k procvičení (první část 1.-3.) se mnou můžete probírat přes mail nebo osobně, v části 2. jsou úkoly které odevzdáte na body.

O notace – příklady

Důkaz - potvrzení platnosti tvrzení

• důležité je najít jedno konkrétní k a n0, ale definice může být splněna i pro jiná k a/nebo n0
• definice musí být splněna pro všechna n větší než n0, nestačí to ověřit jen pro naše k a n0 - musíme si být jisti, že to platí i pro všechna větší n.
• v příkladu ukazuju hodně formální důkaz, ale občas stačí k a n0 jen “tipnout”

Důkaz - potvrzení platnosti tvrzení

Vyvrácení tvrzení

• dokazuje se sporem
  • předpokládám, že to už pro nějaké konkrétní k a n0 platí - tj. nehledám je, ale snažím se to pro ně vyvrátit
  • cílem je upravit nerovnost tak, abych dostala spor
  • viz příklad na obrázku
    • spor je v tom, že n0 < n < k, ale zároveň jsme našli n, které je větší než n0, ale n > k, takže máme spor s nerovností z definice
    • tímto jsme tvrzení vyvrátili

Vyvrácení tvrzení